Представление отрицательных чисел в дополнительном коде

Во всех примерах будут использоваться 8-разрядные числа.

Чтобы получить представление отрицательного числа в дополнительном коде, надо:

1. Взять представление этого числа со знаком +
2. Инвертировать все цифровые разряды
3. Прибавить 1 в младший разряд

Пример: найдем представление числа -108 в дополнительном коде.

1. Запишем число 108 в двоичном представлении:

01101100

2. Инвертируем все разряды:

10010011

3. Прибавляем 1 в младший разряд:

 10010011
+00000001
---------
 10010100

Число -108 в дополнительном коде будет выглядеть так: 10010100

Правило перевода можно упростить:

1. Взять представление числа со знаком +
2. Инвертировать все цифровые разряды до младшей единицы. Младшая единица и следующие за ней нули остаются неизменными

В самом деле, это легко заметить, если рассмотреть представления чисел 108 и -108:

 108 = 01101100ДК
-108 = 10010100ДК

Некоторые 8-битные числа в дополнительном коде:

Число	ДК
-128	1000 0000
-127	1000 0001
-126	1000 0010
-125	1000 0011
...	...
-3	1111 1101
-2	1111 1110
-1	1111 1111
0	0000 0000
1	0000 0001
2	0000 0010
3	0000 0011
...	...
125	0111 1101
126	0111 1110
127	0111 1111

x86: idiv, sar

Целые числа можно легко делить на степени двойки используя команду sar. Однако команда sar может дать результат отличный от полученного с помощью команды idiv.

idiv округляет результат в сторону нуля. Знак остатка всегда равен знаку делимого.

17 idiv (-8) = -2 (1 в остатке)
17 = (-8) * (-2) + 1

-17 idiv 8 = -2 (-1 в остатке)
-17 = 8 * (-2) + (-1)

В вычислениях с sar, результат округляется в меньшую сторону (в сторону минус бесконечности)

-17 sar 3 = -3